Peut-on ouvrir un compte bancaire si on n’a pas de titre de séjour ?

Oui. Il existe un droit au compte. Si la banque refuse d'ouvrir un compte à l’étranger sans papiers, il faut se rapprocher de la Banque de France.

Il faut remplir le formulaire que l'on trouve ici. 

Il sera nécessaire de fournir les pièces suivantes: 

un formulaire de demande de droit au compte pour une personne physique,
une attestation de refus d'ouverture de compte délivrée par une banque,
une pièce officielle d'identité en cours de validité,
un justificatif de domicile (facture de moins de 3 mois…),
une attestation sur l’honneur que vous résidez légalement sur le territoire d’un autre État membre de l’Union européenne (à fournir uniquement par les particuliers concernés).
Le formulaire peut être déposé sur place ou par internet ( https://accueil.banque-france.fr/index.html#/accueil/anon/demande/objet/list ). 

Ensuite, la Banque de France désigne par courrier la banque contrainte d'ouvrir le compte dans un délai d'un jour ouvré et la banque désignée dispose de 3 jours ouvrés pour réaliser l'ouverture.